2
-2022
.. 5
( -V)
: :100
: ,
-
1. ? ?
2. ?
-
3. Z- ? Z-
4. - ?
-
5. 10 50
6
2
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:
25
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15
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40
16
45
:
28
26
20
35
30
40
29
41
49
46
6. - ? ?
-
7.
8. - (X, Y, Z)
, 12 -
14
14
18
16
13
16
18
15
19
22
19
20
2
-2022
.. 5
( -V)
: :100
: ,
-
1. ? ?
: ? ?
, ,
,
" " ,
1. ( )
- ( )
()
2
,
:
• () (μ)
• (p
) (p)
• (s²) (σ²)
– ( )
, ,
:
100
• : → = (Σx)/n
• : = 165.3 ( )
,
( )
= Σx/n
165.3
2.
:
:
,
:
2
, " 95% 160 170
"
3. ( ?)
(- )
?
:
A.
( )
:
60
, () 60
B. - " , "
:- ,
:
10 ,
1,000
. - " "
, ( - )
2
,
:
A 50, 52, 48 , B 60, 40, 70 ,
A
= =
D. " "
:
:
. - " "
: ,
:
,
4.
, 100
• ()
• , = 72.5 ,
2
, ?
:
72.5 ?
→
?
→
?
→
?
→
?
( )
, ,
5.
:
• ;
• :
o : .
o :
o : .
o : .
o : ( )
2
2. ?
: ? – -
-
?
,
“” ?
"" "" , ""
- :
•
•
•
( ),
,
, -- :
1. ()
, 6 ,
n = 6.
6
2.
:
• (, )
• (, )
2
, ,
!
3. ()
( )
() , () :
• = 0.5
, ( ) :
• = 1 - = 0.5
-
4.
,
5.
, ( 0, 1,
2, ...n )
2.5 -
6.
n k :
:
•
“n k”, =
• n =
2
• k = (, )
• p =
• q = 1 – p =
:
:
:
• n = 6 ( )
• k = 3 ( )
• p = 0.5 ( )
• q = 0.5 ( )
-- :
:
1:
2: p q
(0.5)3 = 0.125 (0.5)3 = 0.125
3:
:
6 3 0.3125, 31.25%
2
()
, 6
26=642^6 = 6426=64 ( HHTTHT, HTHTHH,
)
64 20 3 - 20/64 = 0.3125
?
:
• :
• :
• :
• :
• : ,
–
()
(, 6 )
/ /
()
(, 0.5)
,
n k
, , ,
2
"" ""
, 6 3
0.3125 31.25%
, ,
,
-
3. Z- ? Z-
: –
,
, : "
? ?" : ,
-
, :
" 1.5 "
? , Z-
-
1. Z- ?
Z- ,
() ,
:
Z- () 0 1
,
2
2.
– – - :
• 100 85 , 80 ,
5
• 100 78 , 70 ,
4
, (85) (78)
?
Z- ( ):
• : Z= (85 - 80) / 5 = 1.0
• : Z= (78 - 70) / 4 = 2.0
Z- ,
Z- -
3. Z- ?
Z- ( )
:
:
• X =
• μ = ()
• σ =
:
• Z = 0,
• Z > 0,
• Z < 0,
4. Z- ?
2
, , ,
, ,
Z-
:
•
•
•
•
Z-
5. Z-
(1) 0
, Z- 0 ,
Z- 0 ,
(2) 1
+1 Z- 1
, -2 Z- 2
(3)
Z- :
•
•
(4)
Z- (0) , 0
- 50%
(5) = 1
, 1 ( 100%)
(6) (68-95-99.7 )
Z- :
• 68% ±1 (Z = -1 +1)
2
• 95% ±2 (Z = -2 +2)
• 99.7% ±3 (Z = -3 +3)
6. Z-
(i)
( ,
?), Z-
(ii)
( IQ )
Z-
(iii)
, ,
(iv)
SAT, GRE Z-
,
7. Z-
•
•
• ( , , )
•
8. –
Z- ,
, Z- ,
2
, “ Z- 2 ,” :
• ,
• 97.5% ( Z-
),
•
, Z- -
4. - ?
: - :
,
,
- F-
- ?
-
,
- ( )
F-
:
• ( )
•
•
, -
, -
-
2
1. -
-
- F-
• ? (
),
• , , -
: , ,
-
2.
-
• ? ,
- ( )
, ,
3. - (df1 df2)
, , -
:
• df1 ( ) -
• df2 ( ) -
:
n₁ = 10 n₂ = 15 , :
• 1 = ₁ - 1 = 9
• 2 = ₂ - 1 = 14
-
2
4.
- :
•
•
,
• - df1 df2 , ,
5. -
- ( df2 > 2) :
:
• df2
• 1 , df2 1
6.
, F- 0
0 ,
-
7.
- , :
• (-)
• ( )
•
, F- F-
2
8. 1
, F- 1
100%
9. - ,
df1 df2 ( , 100 ), F-
10.
- , , -
, -
:
-,
(0 ∞)
(df1, df2)
df2 , df2/(df2 - 2)
, ,
( )
1
2
df
: -
- ,
:
• “ ?”
• “ ?”
• “ ?”
- , -
-
, F- ,
,
,
-
5. 10 50
6
?
:
25
20
35
15
23
26
30
40
16
45
:
28
26
20
35
30
2
40
29
41
49
46
: , 10 6
:
?
,
--
:
25
26
20
30
35
40
15
16
23
45
28
40
26
29
20
41
35
49
30
46
2
: ?
" -" ,
- , "" ""
- ?
•
•
• ( )
--
1:
“ ” “ ” :
(d = - )
25
26
1
20
30
10
35
40
5
15
16
1
23
45
22
28
40
12
26
29
3
20
41
21
2
(d = - )
35
49
14
30
46
16
2: (d
)
( ) ,
:
= 1 + 10 + 5 + 1 + 22 + 12 + 3 + 21 + 14 + 16 = 105
= 10
(d) = 105 / 10 = 10.5
3:
1. (d - d)²
-
( - )²
1
-9.5
90.25
10
-0.5
0.25
5
-5.5
30.25
1
-9.5
90.25
22
11.5
132.25
12
1.5
2.25
3
-7.5
56.25
21
10.5
110.25
14
3.5
12.25
2
-
( - )²
16
5.5
30.25
2. (d - d
)² :
= 90.25 + 0.25 + 30.25 + 90.25 + 132.25 + 2.25 + 56.25 + 110.25 + 12.25 + 30.25= 554.5
3. n - 1 ( = 10 - 1 = 9):
= 554.5 / 9 = 61.61 () = √61.61 ≈ 7.85
4: t-
:
:
• d= 10.5 ( )
• = 7.85 ( )
• = 10 ( )
5: -
9 (n-1) 0.05 - ,
2.262
t = 4.23 > 2.262
t- (4.23) t- (2.262) ,
?
:
!
2
?
:
•
•
•
,
• ,
• – ?
• : → → → - →
• , , -
6. - ? ?
: - :
-
- - -
,
2
- -
:
" ,
-
"
-
?
:
"
,
- ( )
:
1.
2.
3. ( , , )
4. ( )
:
• - ( )
• ( )
• ( )
,
- ?
:
"
- -
"
2
- :
1.
2.
3. ( ) ( )
4. ,
- :
• -
• -
• -
•
, - ?
:
“, , - ?”
, “- !”
!
- - ,
- , , , ,
- :
-
:
" ,
: ?
- "
- :
1. -
2
( ) (
)
:
100 :
• 40
• 30
• 30
:
• 50
• 20
• 30
, -
:
:
• O =
• E =
, , -
, -
,
2. -
:
“ ?”
,
:
2
30
10
10
50
20
20
10
50
50
30
20
100
, :
(E) :
E , O , -
, - :
• - > - →
• - ≤ - →
(H):
• :
• : ( )
-
1.
2.
3.
2
4. , ,
1. (
< 5 )
2. , -
3. .
:
-
/
/
-,
-, - ,
-
-
, :
" - ? - ?"
, :
" , -
- -
,
"
2
-
7.
:
, -
,
( )
ANOVA -
?
ANOVA
- ?
, - ,
? , 3 -
4 - ? ANOVA -
:
• -
• -
-
- :
?
- ( ,
) -
: , ( )
( )
2
- ?
:
• ( )
•
• (, , , )
:
:
• :
• :
• :
:
?
- :
?
, ,
:
• ,
• ,
•
- -
- ?
:
• (, )
•
•
2
:
70
80
75
85
68
90
- ANOVA :
• ?
• ?
•
?
- -
-
-
(, A, B, C)
(,
// /)
2
() ?
, ANOVA
(CD) -
:
-
--: ()
ANOVA , HSD (
) (LSD) CD
:
( )
1. (MSE) ANOVA , (,
)
2. () :
n = .
3. , (, 0.05) -
-
4. () :
=
5. :
CD ,
: -
:
• = 10
2
• n = 10
• t (t- ) = 2.101 (df = 27 , 0.05 )
= 2.101 x 1.41 = 2.96
, A = 50 B = 54 , :
-
- ANOVA CD :
• .. (, )
• (, )
• ..
:
• MSE .
• SE (
)
• t- .
•
-
-
1
2
2
-
-
-
,
,
- -
- “ ?” -
“ , ?”
: ANOVA , (CD)
, ,
8. - (X, Y, Z)
, 12 -
14
14
18
16
13
16
18
15
19
22
19
20
: :
,
-
,
:
“ ?”
2
, 12
:
• 4
• 4 Y
• 4 Z
( , ) :
14, 16, 18, —
14, 13, 15, 22
18, 16, 19, 20
! - ,
15 ( ) ,
:
14, 16, 18, 15
14, 13, 15, 22
18, 16, 19, 20
, (
) ANOVA ( )
1:
,
• (H₀):
• (H₁):
2
2: ?
( )
( : , , ) ,
-- ( ), ANOVA
:
1. –
2. –
, ,
3: ANOVA --
--
3.1: ()
4 → = 4 + 4 + 4 = 12
3.2:
• X = (14 + 16 + 18 + 15)/4 = 15.75
• Y = (14 + 13 + 15 + 22)/4 = 16
• Z = (18 + 16 + 19 + 20)/4 = 18.25
3.3: ( )
= (14 + 16 + 18 + 15 + 14 + 13 + 15 + 22 + 18 + 16 + 19 + 20) = 220
= 220 / 12 = 18.33
, - :
• : 14 + 16 + 18 + 15 = 63
• : 14 + 13 + 15 + 22 = 64
• : 18 + 16 + 19 + 20 = 73
= 63 + 64 + 73 = 200
2
= 200 / 12 = 16.67
3.4: ()
= n * [(X - GM )² + (Y - GM )² + (Z - GM )²] n =
= 4
= 4 * [(15.75 - 16.67)² + (16 - 16.67)² + (18.25 - 16.67)²]= 4 * [0.8464 + 0.4489 +
2.5609]= 4 * 3.8562 = 15.4248
3.5: (SSW)
SSW =
:
(14 - 15.75)² + (16 - 15.75)² + (18 - 15.75)² + (15 - 15.75)²= 3.0625 + 0.0625 + 5.0625 + 0.5625
= 8.75
Y :
(14 - 16)² + (13 - 16)² + (15 - 16)² + (22 - 16)²= 4 + 9 + 1 + 36 = 50
Z :
(18 - 18.25)² + (16 - 18.25)² + (19 - 18.25)² + (20 - 18.25)²= 0.0625 + 5.0625 + 0.5625 + 3.0625
= 8.75
= 8.75 + 50 + 8.75 = 67.5
4:
• (df1) = k - 1 = 3 - 1 = 2
• (df2) = N - k = 12 - 3 = 9
k = , N =
5:
• ( ) = / 1 = 15.42 / 2 = 7.71
• ( ) = / 2 = 67.5 / 9 = 7.5
6: -
= / = 7.71 / 7.5 = 1.028
2
7: -
5% , df1 = 2 df2 = 9 , F- 4.26 (F-
)
F (1.028) < F (4.26) ,
:
5%
:
:
Z ,
, ,
:
1.
2. ANOVA
3. - ,
4. ,
5. -
"
, "
